A SGN constituiuse como asociación o 14 de setembro de 1985 en Baiona (Pontevedra), coa reunión de 16 neurólogos galegos que, designaron una comisión xestora de 6 membros:
- Dr. Manuel Noya García do Hospital Xeral de Santiago de Compostela, con función de Presidente
- Dr. José Castillo Sánchez do Hospital Xeral de Santiago de Compostela, con función de Secretario
- Dr. Juan Gómez Alonso do Hospital Xeral de Vigo
- Dra. Soledad Gómez Facal do Hospital Juan Canalejo de A Coruña
- Dra. Manuela Lema Bouzas do Hospital Xeral del Santiago de Compostela
- Dr. Ernesto Cebrián Pérez do Hospital da Costa de Burela
Dende entón ata a actualidade, o número de integrantes da SGN foi medrando, contando a día de hoxe con 141 neurólogos que prestan servicio en toda Galicia.
Foron Presidentes da SGN os seguintes neurólogos:
- Dr. Manuel Noya García do Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1985-1986)
- Dr. José Antonio Cortés Laiño do Hospital Xeral de Lugo (1986-1991)
- Dra. Manuela Lema Bouzas do Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1991-1995)
- Dr. Alfonso Castro García do Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1995-1999)
- Dr. José Castillo Sánchez do Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1999-2003)
- Dra. Mercedes Macias Arribí del Hospital Arquitecto Marcide de Ferrol (2003-2005)
- Dr. Francisco Javier Vadillo Olmo do Hospital da Costa de Burela (2005-2007)
- Dra. Rosa Yañez Baña do Complexo Hospitalario de Ourense (2007- 2011)
- Dr. Miguel Ángel Llaneza González do Complexo Hospitalario de Ferrol (2011-2016)
- Dr. José María Oscar Prieto González do Complexo Hospitalario de Santiago de Compostela (actual)