La SGN se constituyó como asociación el 14 de septiembre de 1985 en Baiona (Pontevedra), con la reunión de 16 neurólogos gallegos que, designaron una comisión gestora de 6 miembros:

• Dr. Manuel Noya García del Hospital Xeral de Santiago de Compostela, con función de Presidente
• Dr. José Castillo Sánchez del Hospital Xeral de Santiago de Compostela, con función de Secretario
• Dr. Juan Gómez Alonso del Hospital Xeral de Vigo
• Dra. Soledad Gómez Facal del Hospital Juan Canalejo de A Coruña
• Dra. Manuela Lema Bouzas del Hospital Xeral de Santiago de Compostela
• Dr. Ernesto Cebrián Pérez del Hospital da Costa de Burela

Desde entonces hasta la actualidad, el número de integrantes de la SGN fue aumentando, contando a día de hoy con 141 neurólogos que prestan servicio en toda Galicia.

Fueron Presidentes de la SGN los siguientes neurólogos:

• Dr. Manuel Noya García del Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1985-1986)
• Dr. José Antonio Cortés Laiño del Hospital Xeral de Lugo (1986-1991)
• Dra. Manuela Lema Bouzas del Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1991-1995)
• Dr. Alfonso Castro García del Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1995-1999)
• Dr. José Castillo Sánchez del Hospital Xeral de Santiago de Compostela (1999-2003)
• Dra. Mercedes Macias Arribí del Hospital Arquitecto Marcide de Ferrol (2003-2005)
• Dr. Francisco Javier Vadillo Olmo del Hospital da Costa de Burela (2005-2007)
• Dra. Rosa Yañez Baña del Complexo Hospitalario de Ourense (2007- 2011)
• Dr. Miguel Ángel Llaneza González del Complexo Hospitalario de Ferrol (2011-2016)
• Dr. José María Oscar Prieto González del Complexo Hospitalario de Santiago de Compostela (actual)